Método de Monte Carlo

Supongamos que lanzamos dardos al azar a un tablero cuadrado que mide dos unidades de cada lado \( l \), y que contiene un círculo que mide una unidad de radio \( r \), tal como se muestra en la siguiente figura:

El área del cuadrado es: \( l \times l = 2 \times 2 = 4 \), mientras que el área del círculo es: \( \pi \times r^2 = \pi \times 1^2 = \pi \). Si los puntos en los que caen los dardos están distribuidos de manera uniforme (y siempre dentro del cuadrado), entonces tenemos que se debe cumplir la siguiente relación:

$$ \begin{align*} \frac{\pi }{4} & = \frac{c}{n}\\ \pi & = 4 \left ( \frac{c}{n} \right ) \end{align*} $$

Donde:

• \( c \) es el número de tiros dentro del círculo.

• \( n \) es el número total de tiros.

Podemos utilizar esta fórmula para estimar el valor de \( \pi \) utilizando un generador de número aleatorios. El código secuencial en Java se vería así:

public static double sequentialMonteCarlo(int n) {
    int c = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // Generar dos números aleatorios entre -1 y 1.
        double x = ThreadLocalRandom.current().nextDouble() * 2 - 1;
        double y = ThreadLocalRandom.current().nextDouble() * 2 - 1;

        // Aplicar teorema de Pitágoras.
        double h = x * x + y * y;

        // Verificar si el tiro cayó dentro del círculo.
        if (h <= 1) {
            c++;
        }
    }
    return 4 * ((double) c / n);
}

A este algoritmo se le llama método de “Monte Carlo” debido a que involucra eventos aleatorios (los tiros de dardos).

Reference: [PACHECO] pp. 267 y 268.